MATE 2101 Algebra Abstracta 1


El curso esta diseñado para aprender los fundamentos de la teoría de grupos abstractos y los ejemplos mas importantes de grupos en las matemáticas; ver en el contexto de grupos los conceptos generales de subobjeto, producto y cociente que subyacen el poder del álgebra abstracta; y mejorar la capacidad de leer, escribir y exponer conceptos matemáticos y de resolver problemas.
Contenidos:
Conceptos preliminares: Conjuntos y Relaciones de Equivalencia. Grupos y Subgrupos: Operaciones binarias, grupos y gubgrupos, grupos Cíclicos y generadores.
Grupos y Cosets: Grupos de permutaciones, órbitas, ciclos y grupos alternantes, introducción a isomorfismos y el Teorema de Cayley, cosets y el Teorema de Lagrange, productos directos y grupos abelianos finitamente generados.
Homomorfismos y Grupos Factor: Homomorfismos, grupos factor, grupos simples, series de grupos, grupos de acción sobre conjuntos, aplicaciones de G-conjuntos en combinatoria.
Teoría Avanzada de Grupos: Teoremas de Sylow, grupos abelianos libres, grupos libres.
Anillos y Campos: Anillos, campos y dominios de integridad.

Créditos

3

Periodo en el que se ofrece el curso

201910

Idioma en el que se ofrece el curso

Español