3000

MATE 3000 Seminario Electivo

Asistencia y participación activa en un seminario regular del Departamento.

Créditos

2

MATE 3101 Algebra Abstracta 2

Anillos, dominios de integridad, campos. Extensiones algebraicas y trascendentes. Dominios de factorización única y dominios euclidianos. Automorfismos de campo, teoría de Galois y solubilidad de ecuaciones.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3105 Teoría Algebraica de Números

Este será un curso introductorio estándar en teoría algebraica de números. La idea es estudiar las propiedades aritméticas del anillo de enteros de un cuerpo de números—este anillo juega el papel de los enteros, como sub-anillo de los racionales, dentro del campo de números. Ejemplos específicos de lo que estudiaremos son los ideales primos de estos anillos, sus grupos de unidades, sus propiedades de ramificación y sus funciones zeta.

Créditos

3

MATE 3112 Geometria Discreta

Comenzaremos con el estudio de politopos convexos y sus propiedades, junto con muchos ejemplos. Luego veremos grupos de reflexiones, en donde se introducirán ejemplos en geometrías no euclidianas, y diversos grupos de simetrías y teselaciones. Terminaremos hablando de superficies discretas, mencionando versiones discretas de temas de geometría diferencial, como curvaturas y superficies minimales.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3116 Combinatoria de Determinantes

Es un curso sobre los determinantes y como se les entiende esquemáticamente en el contexto de fenómenos planar y non-crossing. También vamos introducir y estudiar los clúster álgebras - un concepto que se desarrolló, en parte, para ayudar a analizar las identidades algebraicas y unas fórmulas para las expansiones determinantales (y expansiones de los objetos que se comportan como los determinantes).

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3120 Logica 1

Este curso es una introducción con énfasis matemático a la lógica. El contenido mínimo del curso incluye el estudio del cálculo de proposiciones y de predicados: simbolización, sintaxis, semántica, deducción formal, teoremas de validez y completitud para estos cálculos. Se da una introducción a calculabilidad: funciones recursivas, funciones Turing-calculables, equivalencia entre ellas. Se estudian algunas relaciones entre calculabilidad y propiedades formales de los cálculos lógicos estudiados.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3121 Logica 2

La siguiente lista contiene más temas de los que se podrán cubrir en un semestre. El programa se adaptará a los intereses y formación previa del grupo de estudiantes.

0. Cálculo de predicados. (Supondremos conocimiento previo de los conceptos y resultados básicos del cálculo de predicados de esta sección, aunque se podría incluir un rápido repaso). Lenguajes de primer orden. Fórmulas, sentencias. Estructuras. Subestructuras de una estructura, inmersion de una estructura en otra, isomorfismo. Verdad en una estructura, validez lógica. Sistemas deductivos. Un sistema axiomático para la lógica de primer orden. El teorema de Completitud, el teorema de compacidad.                           1.Computabilidad e incompletitud. Nociones básicas de computabilidad. Máquinas de Turing. El problema de la parada. Funciones primitivas recursivas, funciones recursivas. Conjuntos recursivamente enumerables, conjuntos recursivos. Aritmética de Peano. Aritmetización del lenguaje, números de Godel. Representabilidad de relaciones y funciones recursivas. El teorema de incompletitud de Godel.

2. Nociones de teoría de modelos. Equivalencia elemental de estructuras. Subestructuras elementales. Teorema de Lowenheim Skolem. Apectos de categoricidad. Ejemplos Tipos. Realización de tipos y omisión de tipos.Modelos saturados. Modelos atómicos. Modelos numerables de teorías completas. Teoría de Fräissé. Ultraproductos y ultrapotencias.

3. Teoría Axiomática de Conjuntos. Axiomas de Zermelo Fraenkel. Propiedades básicas de los conjuntos bien ordenados. Inducción transfinita y definiciones por recursión. Ordinales. Aritmética de ordinales. El axioma de elección y algunos enunciados equivalentes. Cardinales y una introducción a la aritmética de cardinales. Cofinalidad, cardinales regulares, cardinales inaccesibles. Conjuntos cerrados no acotados y conjuntos estacionarios.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3129 Topología Dócil y Estructuras O-Minimales

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3131 Teoria Descriptiva de Conjuntos

En esta clase está dividida en dos partes: 1. Ordinales y cardinales: En ésta parte vamos a cubrir nociones básicas de la teoría de conjuntos como ordinales, cardinales, aritmética de ordinales y de cardinales y la topología del orden en los ordinales. En particular vamos a estudiar conjuntos de ordinales cerrados y no acotados (clubs). y el axioma de elección. 2. Teoría descriptiva de conjuntos: La segunda parte de la clase se va a concentrar en teoría descriptiva de conjuntos. Los temas incluyen conjuntos de Borel, espacios polacos, teorema de categoría de Baire, grupos polacos, acciones de grupos polacos, relaciones de equivalencia de Borel.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3132 Teoria de Conjuntos 2

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3147 Cuerpos Pseudo Finitos

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3157 Introducción a las Representaciones de Grupos Finitos

El curso pretende abordar los conceptos básicos de la teoría de representaciones en el contexto de grupos finitos y en particular el grupo simétrico. Representaciones de grupos finitos, caracteres, semi-simplicidad, Lema de Schur, el anillo del grupo, el grupo simétrico, diagramas de Young, modulos de Weyl y de Specht. Dualidad de Schur-Weyl.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3158 Geometría Algebraica Computacional

Este curso es una introducción a los aspectos computacionales y aplicados de la geometría algebraica. Estudiaremos la teoría de variedades afines y proyectivas y además la teoría de bases de Groebner. Obtendremos una idea de cómo funcionan los sistemas de álgebra computacional para procesar los cálculos del álgebra de polinomios.

Créditos

3

MATE 3162 Temas Contemporaneos en Criptografia

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3172 Grupos de Permutaciones

Este curso está dirigido a estudiantes de matemáticas y estudiantes de otras ciencias que quieran usar la teoría de grupos en su carrera. Profundizaremos y extenderemos las ideas y construcciones que aparecen en el curso Álgebra Abstracta I para estudiar grupos de permutaciones y sus aplicaciones en la combinatoria y en la teoría de representaciones. Construcciones y estructura del grupo de permutaciones S_n y sus subgrupos, órbitas y estabilizadores, transitividad y k-transitividad, productos semidirectos y productos de corona, grupos primitivos y imprimitivos, permutaciones de conjuntos infinitos, y representaciones y caracteres de S_n.

MATE 3175 Introduccion a la Geometria Algebraica

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3181 Complejidad Computacional

El objetivo de la teoría de la complejidad computacional es clasificar problemas computacionales por la cantidad de recursos necesaria para resolverlos. La teoría tiene conexiones con varias áreas de matemáticas como la teoría de grafos, probabilidad, y álgebra abstracta.

Créditos

3

MATE 3182 La Paradoja de Banach-Tarski

La “Paradoja de Banach-Tarski” dice que uno puede partir la esfera unitaria en R^3 en cuatro subconjuntos, que después de usar movimientos rígidos en el espacio euclídeo se reacomodan para formar dos esferas idénticas a la original. Este resultado es en sí mismo sorprendente, pero al resolver preguntas naturales como ¿Por qué no se puede hacer en el plano? y qué hay detrás de la paradoja, llevaron al descubrimiento y relación de conceptos importantes en teoría de grupos como “amenability”, propiedad T de Kazshdan, y aplicaciones muy interesantes de matemáticos como Gromov, Margullis y Tits. En este curso analizamos la “paradoja” y los elementos de su demostración, cómo nos conlleva a la noción de grupos “amenable”, la ausencia de la paradoja en dimensiones menores y consecuencias de “amenable” sobre condiciones de crecimiento y la propiedad T de Kazhdan.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3205 Teoría Ergodica

Créditos

3

MATE 3210 Análisis Complejo

El análisis complejo es la teoría de funciones analíticas en el plano complejo. Es una teoría muy clásica que comenzó con los trabajos de Cauchy, Riemann y Weierstrass. Desde sus comienzos los resultados se usan cotidianamente en muchos áreas de matemáticas. En contraste a la materia “Variable compleja”, en este curso se tratan los temas básicas de la teoría del análisis complejo rigurosamente.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3302 Ecuaciones de la Fisica Matematica

El curso tiene como propósito la presentación teórica de las ecuaciones básicas da la Física Matemática tales como las ecuaciones de Laplace y Poisson, las ecuaciones de transmisión de calor y de onda, los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales de tipo Navier-Stokes y similares. Una de las características del curso es la deducción detallada de todos los resultados con demostraciones. El curso tiene un énfasis teórico y es orientado principalmente a los estudiantes de las carreras Matemática y Física, aunque también puede ser útil para los estudiantes de Ingeniería que están interesados en una avanzada base teórica.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3361 Análisis Asintótico

Análisis Asintótico desarrolla más adelante el método de series de potencia ya conocido, por ejemplo de ecuaciones diferenciales. En el presente curso, el concepto de series asintóticas divergentes se introduce rigurosamente, y también se discute el origen principal de tales series – la integral de Laplace. Varias aplicaciones a los problemas de física matemática (funciones especiales, la teoría de funciones generalizadas) se estudian.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3401 Geometria Riemanniana

La geometría Riemanniana ha sido una de las áreas más importantes de las matematicas desde su inicio, en el siglo XIX, y sus aplicaciones en física teórica (en relatividad general, en particular) revolucionaron nuestra concepción del mundo. El curso que se presenta a continuación tiene como objetivo introducir las ideas fundamentales y las herramientas básicas de la geometría Riemanniana, presentando al mismo tiempo los resultados más importantes en el área y algunas de sus aplicaciones (clásicas y recientes) en el estudio de la topología de variedades diferenciales.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3410 Geometria Diferencial 2

Introducción a las variedades: Topología general. Variedades topológicas. Funciones de varias variables: Diferenciabilidad de funciones de varias variables. Diferenciabilidad de funciones de R^n en R^m. Espacio de vectores tangentes a un punto en R^n. Otra definición de Ta (R^n). Campos vectoriales de subconjuntos abiertos de R^n. El Teorema de la Función Inversa. El Rango de una función. Variedades diferenciables y subvariedades: Definición de variedad diferenciable. Funciones diferenciables entre variedades. Rango de una función. Inmersiones. Subvariedades. Campos vectoriales en una variedad: El espacio tangente en un punto a una variedad. Campos vectoriales. Tensores y campos tensoriales en variedades: Covectores tangentes. Formas bilineales. Campos tensoriales. Multiplicación de tensores. Derivada exterior. Integración en variedades. Integración en variedades. Variedades con borde. El Teorema de Stokes.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3414 Variedades Toricas I

Créditos

3

MATE 3420 Topologia 1

La topología es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por deformaciones continuas. La disciplina origina como una formalización y generalización de conceptos, tales como límite y transformación continua que aparecen en análisis y en geometría. En el curso se da una presentación básica a los conceptos de esta disciplina.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3422 Topologia Algebraica

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3426 Grupos de Lie

El objetivo de este curso es introducir la teoría básica de grupos de Lie, álgebras de Lie y los fundamentos de la teoría de representaciones asociada, con el objeto de estudiar la geometría de espacios homogéneos, i.e. espacios que son cocientes de grupos de Lie por subgrupos cerrados.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3441 Haces Fibrados

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3510 Procesos Estocasticos

El alumno será capaz de manejar los principales modelos de la teoría moderna de procesos estocásticos y sus aplicaciones. Cadenas de Markov: Definiciones y ejemplos. Construcción y propiedades.  Clasificación de estados y de cadenas. Cadenas de Markov contables.  Teoremas del Límite. Distribución estacionaria. Cadenas de Markov finitas. Procesos de Renovación:   Ecuación de Renovación. Leyes de números grandes. Edad y vida residual. Procesos puntuales: Generalizaciones de los procesos de Poisson. Proceso no homogéneo. Procesos Compuestos de Poisson. Cadenas de Markov en tiempo continuo: Introducción. Estabilidad. La Propiedad de Markov. Ecuaciones “backward” y matriz generadora. Método de Trnsformada de Laplace. Redes de Colas.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3520 Estadistica Matematica 1

Métodos de estimación: puntual por intervalos de confianza. Métodos de los momentos, mínimos cuadrados, máxima verosimilitud. Teoría de optimalidad: Criterios de estimación, UMVU, la información. Estimadores consistentes, distribución asintótica, estimadores eficientes, insesgasdos. Intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis. Lema de Neyman- Pearson. Razón de verosimilitud. Pruebas de ajuste, tablas de contingencia. Modelos lineales, Teorema de Gauss- Markov, Pruebas en modelos lineales.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3523 Estadística No Paramétrica y Recuenteo

Créditos

3

MATE 3530 Cálculo Estocástico

Este curso es una introducción a la teoría de procesos estocásticos en tiempo continuo con énfasis en el papel central que juega el movimiento Browniano. Se presentarán algunas aplicaciones en física y en finanzas.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3533 Procesos de Levy

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3707 Introduccion a la Optimizacion Convexa

El curso se enfoca en presentar la teoría necesaria para modelar y resolver problemas de optimización convexa, buscando siempre incluir ejemplos en el análisis de datos, donde estos problemas surgen.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3710 Matemáticas Financieras

Créditos

3

MATE 3712 Teoria de Juegos

Este curso busca formalizar el pensamiento estratégico  para la toma de decisiones en problemas que involucran interacciones entre agentes. Está dirigido a estudiantes que no sólo valoran el rigor formal en la formulación y análisis de los problemas, sino que también están interesados en la relación entre teoría y las aplicaciones. En el curso se desarrollan los conceptos relacionados con los juegos no cooperativos, cooperativos y evolutivos. Se analizan formalmente las ideas de racionalidad y equilibrio en juegos de diferente naturaleza, teniendo en cuenta la presencia de incertidumbre y utilizando diferentes métodos de solución. Se estudian aplicaciones en economía, finanzas, elección social, biología, ingeniería y redes, entre otras disciplinas.


Créditos

3

Distribución

-

MATE 3716 Optimización Combinatoria

Créditos

3

MATE 3717 Introducción a la Teoría de Control

El curso busca presentar de una forma unificada los aspectos más importantes de la teoría de control y la teoría de control óptimo. Se expondrán también el uso reciente de técnicas de optimización aplicadas a control.

Créditos

3

MATE 3754 Teoría de Colas

Créditos

3

MATE 3761 Optimización Lineal

El curso es una introducción a la programación lineal y sus extensiones, enfatizando la estructura matemática que la soporta, ideas geométricas, algoritmos y soluciones de problemas prácticos.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3801 Practica Ensenanza 1

Entrenamiento en metodología de la enseñanza. Prácticas de micro-enseñanza sobre manejo de preguntas, uso de tablero y sesión de diagnóstico. Instrucciones previas a cada clase, observaciones sobre su desarrollo, elaboración de exámenes. El estudiante dicta una sección de problemas de una magistral bajo la dirección de un profesor del Departamento.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3802 Practica Ensenanza 2

Instrucciones para dictar clase, lectura y discusión de artículos en Educación Matemática elaboración de exámenes, observaciones. El estudiante dicta un curso bajo la dirección de un profesor del Departamento.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3902 Proyecto de Grado

Elaboración de un trabajo escrito en un área específica de las matemáticas, en el cual se demuestre capacidad para la investigación y para la exposición de un tema con todos los requisitos de claridad, corrección y estilo apropiado.

Créditos

3

Distribución

-

MATE 3904 Seminario de Proyecto de Grado 1

En el curso se explica la metodología para encontrar temas de investigación en el área de las Matemáticas.

Créditos

1

Distribución

-

MATE 3905 Seminario de Proyecto de Grado 2

En este curso los estudiantes asisten al Coloquio de nuestro departamento para poder de esta forma conocer temas avanzados de investigación que podrían ser el objeto de un proyecto de grado. Al final del curso los estudiantes tienen que escoger un tema de proyecto de grado y escribir una propuesta de trabajo aprobada por un profesor de planta del departamento. El Coloquio puede ser reemplazado por la asistencia y participación activa en un seminario regular del Departamento.


 

Créditos

1

Distribución

-

MATE 3990 Inscripcion a Grado

Este curso lo deben inscribir los estudiantes de pregrado que planean recibir su grado el semestre siguiente.

Créditos

0

Distribución

-